Under århundraden läste elever på läroverken en kurs i euklidisk geometri. Från axiom och enkla satser utvecklas teorin och bevis ges för Pythagoras kända sats. Förutom kunskaper i geometri gav kursen klara inblickar i hur man stegvis med logiskt tänkande kan vidga kunskapen inte bara inom matematiken. Denna metodik illustreras här med heltalen som inledande exempel. Satser härleds för udda och jämna tal vid addition, multiplikation och olika talbaser. Detta leder vidare till rationella, reella, komplexa tal, kvaternioner och deras samband med algebraiska grupper, ringar och kroppar. Inblickar ges också i ekvationslösning, mängdlära, satslogik och sannolikhetsteorin, där även kvoter, produkter mellan slumpvariabler och centrala gränsvärdessatsen behandlas. Avslutningsvis beskrivs hur informationen om en slumpmässig händelse kan kvantifieras från dess sannolikhet och entropibegreppet. Det är min förhoppning att boken kan nyttjas som inspirationskälla och kurskomplement för lärare och elever och även nå den intresserade allmänläsaren. Författaren har forskningsbakgrund inom radarteori och fjärranalys och var adjungerad forskningschef och professor vid FOI och Linköpings universitet.