Boken är avsedd som kurslitteratur i kurser inom matematisk analys i flera variabler, för blivande ingenjörer, naturvetare och matematiker. Den är synnerligen lämplig att användas tillsammans med grundboken "Matematisk analys - en variabel" av samma författare.

Läs mer
Ur innehållet:
Rummet R^n. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från R^n till R^p. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av linjärt beroende gradienter. Implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, massa och masscentrum. Generaliserade multipelintegraler.
1 Grundbegrepp i R^2, R^3 o s v
1.1 Funktioner och punktmängder
1.2 Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor
1.3 Vektorer
1.4 Funktioner med värden i R^n. Kurvor och ytor i parameterform
1.5 Koordinatbyten
1.6 Några viktiga s k topologiska begrepp i R^n
1.7 Blandade övningar
2 Gränsvärde och kontinuitet
2.1 Gränsvärde
2.2 Kontinuitet
2.3 Viktiga satser om kontinuerliga funktioner
2.4 Blandade övningar
3 Derivator med tillämpningar
3.1 Partiella derivator av första ordningen
3.2 Partiella derivator av högre ordning
3.3 Differensformeln, differential och differentierbarhet
3.4 Kedjeregeln
3.5 Gradient, tangent, tangentplan och riktningsderivata
3.6 Blandade övningar
4 Undersökning av maximum och minimum
4.1 Maximum och minimum och stationära punkter
4.2 Maximum och minimum på kompakt mängd
4.3 Maximum och minimum på icke-kompakt mängd
4.4 Maximum och minimum med bivillkor
4.5 Blandade övningar
5 Lokala undersökningar
5.1 Taylorutveckling
5.2 Lokalt maximum och minimum
5.3 Implicit givna funktioner och inversa avbildningar
5.4 Blandade övningar
6 Dubbelintegraler
6.1 Dubbelintegral över en rektangel i R^2
6.2 Dubbelintegral över en begränsad mängd i R^2
6.3 Area av en begränsad mängd i R^2
6.4 Approximation av dubbelintegraler
6.5 Variabelbyte i dubbelintegraler
6.6 Generaliserade dubbelintegraler
6.7 Blandade övningar
7 Trippelintegraler och allmänna multipelintegraler
7.1 Trippelintegral över en begränsad mängd i R^3
7.2 Volym av en begränsad mängd i R^3
7.3 Variabelbyte i trippelintegraler
7.4 Generaliserade trippelintegraler
7.5 Allmänna multipelintegraler
7.6 Blandade övningar
A Kompletterande teori
A.1 Bevis för satser om kontinuerliga funktioner
A.2 Bevis för satser om implicita och inversa funktioner
A.3 Bevis för satser om dubbelintegraler
Svar till övningar

Om författarna
Mats Neymark är universitetslektorer i tillämpad matematik vid Linköpings universitet. Han har mångårig erfarenhet av undervisning i matematik på framför allt tekniska och naturvetenskapliga program.